【栃木県公立入試】数学傾向と対策｜「階段型」の難易度構造。大問6「規則性」の攻略法（2022-2025分析）

2026年2月17日

1. 序論：栃木県特有の「階段」を認識せよ

「栃木の数学は、後半時間が足りなくなる」

「大問6の意味がわからず、パニックになる」

もし君がそう感じているなら、それは「時間の使い方」と「戦う相手」を見誤っている可能性が高い。

2022年から2025年までの4年分を並べて分析すると、栃木県入試数学には明確な「階段構造（難易度の段差）」が存在することがわかる。

前半（大問1〜4）は、教科書レベルの標準的な数学だ。ここは「解けるか解けないか」ではなく「いかに速く処理するか」が問われる。

一方、合否を分ける後半（大問5・6）は別物だ。ここでは計算力以上に、「水槽の水位変化」「ダンスの隊形移動」といった初見のルールをその場で読み解き、数式に変換する力が求められる。

本稿では、この「段差」を乗り越えるための具体的な手順を解説する。鍛えるべきは、闇雲な計算ドリルではなく、後半戦を戦い抜くための「ルールの読み方」だ。

まずは直近4年間の分析リストを見てほしい。大問構成と求められる能力が完全に固定化されている。

この表から導き出される、栃木県攻略のための「3つの鉄則」を解説する。

2023年から2025年にかけて、大問2は「誘導付きの文字式証明」が定着している。

「連続する整数」「カレンダー」「各位の数」など題材は変わるが、やることは以下の手順で統一されている。

ここは思考力を試す難所ではない。事前に型を練習しておけば、確実に得点できるエリアだ。ここで詰まっているようでは、後半戦には進めない。

大問5を見て、いきなり直線の式を求めようとすると失敗する。

2025年の「水槽」、2022年の「電力料金」を見ればわかる通り、これは「現実世界のシミュレーション」だ。

鉄則: 式を立てる前に、グラフの「折れ曲がっている点」に注目する。
- 「なぜここで折れ曲がった？水が底をついたからか？料金プランが変わったからか？」
- その「現実の変化」を言語化してから、区間ごとに式を確定させる。
- 求められているのは、計算力よりも「グラフと現実の状況をリンクさせる力」である。

栃木県最大の特徴にして最難関、それが大問6の「規則性」だ。

「ダンス」「タクシー」「タイル」。これらは教科書には載っていない。その場でルールを理解しなければならない。

多くの受験生が「文字式（$n$）」をいきなり立てようとして自滅する。

出題者は「初見のルールを、実験しながら理解できるか」を試しているのだ。

攻略手順:
1. リード文を「読む」だけで終わらせない。ルールを読んでもピンとこない場合は、必ず $n=1, 2, 3$ と具体的な数字を入れて、手作業で動かしてみる。
2. 法則を見つける。実験結果から、「$4$ずつ増えている($4n$)」「$2$倍して$1$引く($2n-1$)」といった規則性を見つけ出す。
3. 最後に数式化する。いきなり一般化しない。泥臭い「試行」の先にしか、正解の式は見つからない。

栃木県の数学入試は、明確な「階段型」だ。

大問1〜4までの標準問題を、いかにミスなく、かつトップスピードで駆け抜けるか。そこで生み出した「貯金（時間）」を、大問5・6の「ルール読解」と「試行錯誤」に全投入する。

この時間配分の戦略がないまま、漫然と過去問を解いても点数は伸びない。

やるべきことは明確だ。

次は、君が机に向かい、この戦略を実践する番だ。

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千葉県・習志野市を拠点とする「習志野受験研究所」所長。10年以上の指導現場から得た知見をもとに、全国の入試問題を分析・発信しています。