【北海道公立入試・数学】大問3（関数）は「物理」ではない。「追いつく」を「差の等式」へ翻訳するプロトコル

序論：数学と理科の境界線

2025年度の大問3は、電車と自転車が並走し、追い越す場面を扱う。

見た目は文章題だが、その正体は「現象を等式へ翻訳できるか」を問うテストである。

多くの受験生がここで躓くのは、計算力の不足ではない。

「追い越される」という物理的な出来事を、数学の言葉（方程式）に変換できていないからだ。

本稿では、この翻訳の手順＝プロトコルを固定する。

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1. 「追い越す」の定義を、数式に耐える形へ落とす

問題文には「図2のように、自転車が電車に追い越される」とある 。

ここを雰囲気で読んではいけない。数学的に定義する。

「完全に追い越した瞬間」とは、電車の“先頭”ではなく、“最後尾”が自転車の位置に一致した瞬間である。電車の全長は48mと与えられている 。

したがって、その瞬間には以下の関係が成り立つ。

電車の進んだ道のり ＝ 自転車の進んだ道のり ＋ 電車の全長（48m）

これは、位置（道のり）のグラフで言えば、「2つのグラフの“縦の距離の差”が48になる瞬間」と定義できる。

2. 翻訳ルール：現象は「差の等式」に変換せよ

ここから先は作業である。

混乱を防ぐため、変数を時間を $t$（秒）、道のりを $y$（m）で統一する。

• 電車の道のり： $y = \frac{1}{2}t^2$ （加速運動）
• 自転車の道のり： $y = 10t$ （等速直線運動）

翻訳ルールは一行で済む。

$$(電車の道のり) – (自転車の道のり) = 48$$

よって、立てるべき方程式はこれだ。

$$\frac{1}{2}t^2 – 10t = 48$$

これを解く。両辺を2倍して整理すると、

$$t^2 – 20t – 96 = 0$$

因数分解すると、

$$(t – 24)(t + 4) = 0$$

時間は正（ $t>0$ ）なので、 $t=24$ （秒後）で確定である 。

結論：現象をグラフで語れ

「追いつく」「追い越す」「出会う」。

これらはすべて、グラフ上では「交点」または「差が一定値になる瞬間」として表現できる。

北海道の活用系問題（大問3）は、物理公式の暗記など要求していない。要求しているのは、現象を見て次の一行に落とす能力である。

$$(速い方) – (遅い方) = 必要な差（全長や初期差）$$

この翻訳ができた瞬間、文章題はただの二次方程式に変わる。

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【総括】北海道・大問3（関数）完全攻略パッケージ

本シリーズ（全3回）で解説した通り、北海道公立入試の関数問題は、一見複雑に見えるが、解法パターンは極めて限定的である。

1. ノイズ除去 （記事①）画面の枠や会話文に惑わされるな。「数式」と「条件」だけをスキャンせよ。
   
2. 座標幾何（時間停止） （記事②）動く点を追うな。座標を $(t, at^2)$ と置いて時間を止め、長さを測れ。
   
3. 現象翻訳 （記事③）物理現象を難しく考えるな。全てはグラフ上の 「差」 や 「交点」 の方程式である。

この3つの武器（プロトコル）を持っていれば、どのような新傾向問題が出ても、君だけは涼しい顔で正解に辿り着けるはずだ。