【広島県公立入試・数学】関数は「傾向が定まらない」のではない。「本質」を突いているだけだ。──14年データが暴く「全モデル共通」の攻略OS

序論：広島県入試の「関数ルーレット」

公立入試の関数問題は、特定の関数（主に二次関数）を前提にした「型の暗記」が通用しやすい分野である。多くの都道府県では、二次関数が不動のメインテーマとして鎮座しているからだ。

だが、広島県はこの「型」を成立させない。

過去14年の記録を分析すると、二次関数に寄り切ることなく、反比例や一次関数（比例を含む）へと、その出題モデルを頻繁に切り替えていることが判明した。

一見すると、傾向が乱高下しているように見える。

しかし、ここで言う「傾向の乱れ」は本質ではない。本質は14年間一貫している。

広島県が問うているのは、関数の種類ではなく、「座標上で図形を処理し、条件を方程式に落とす能力」である。

【証拠データ】14年間の「関数ルーレット」全記録

まずは、我々が抽出した2012年から2025年までの全出題リストを見てほしい。

「二次関数ばかりやっておけばいい」という甘い予測がいかに危険か、数字が如実に物語っている。

■ 過去14年間の出題内訳

• 二次関数 ($y=ax^2$)： 6回
• 反比例 ($y=\frac{a}{x}$)： 4回
• 一次関数（比例含む）： 4回

■ 年度別詳細リスト

• 2025年： 二次関数（等積変形・四角形の面積）
• 2024年： 反比例（面積比 3:4・座標決定）
• 2023年： 一次関数（平行線と線分比）
• 2022年： 二次関数（正方形の成立条件）
• 2021年： 反比例（線分の長さ・係数決定）
• 2020年： 二次関数（中点座標・面積）
• 2019年： 比例・一次関数（変域・直線の式）
• 2018年： 二次関数（等積変形 $CD=AB$）
• 2017年： 反比例（長方形・平行四辺形）
• 2016年： 二次関数（$y$の変域・平行）
• 2015年： 一次関数（三角形の面積比）
• 2014年： 反比例（対角線の中点一致）
• 2013年： 二次関数（面積からの係数決定）
• 2012年： 一次関数（面積の二等分）

構造分析Ⅰ：形式の変化は「目くらまし」である

このリストを見て「対策が絞れない」と動揺するならば、それは出題者の術中にハマっている。

なぜ広島県は、これほどまでに関数の種類を変えるのか？

それは、受験生が陥りがちな「パターン学習（解法の丸暗記）」を無効化するためである。

例えば、「放物線なら、この公式が使える」といった特定の関数に依存したテクニックは、広島県では通用しない。2024年のように突如「反比例」が出た瞬間、放物線専用の武器しか持たない生徒は手も足も出なくなる。

しかし、出題内容（中身）を冷静に解析すれば、やるべきことは14年間変わっていない。

モデルは違えど、求められているのは常に「座標上の図形処理（面積・長さ・比）」なのである。

構造分析Ⅱ：唯一の攻略OS「文字置き（Substitution）」

では、この「関数ルーレット」をどう攻略するか。

唯一の解は、関数の種類に依存しない「座標定義力（文字置き）」をマスターすることである。これさえあれば、関数が何であろうと恐れる必要はない。

【広島県型・攻略アルゴリズム】

※これだけ覚えろ：

「求める点の $x$ 座標を $t$ と置き、すべてを $t$ の方程式へ持ち込め。」

具体的な手順は以下の3ステップに集約される。

1. Step 1： 求める点（または動点）の $x$ 座標を $t$ と置く。
2. Step 2： $y$ 座標を、その年の「関数の式」に代入して表す。
   • 二次関数なら $(t, at^2)$
   • 反比例なら $(t, \frac{a}{t})$
   • 一次関数なら $(t, at+b)$
3. Step 3： 問題文の条件（面積、長さ、中点など）を、$t$ を使った方程式にして解く。

このアルゴリズムは、2024年の反比例だろうが、2025年の二次関数だろうが、完全に同じ手順で実行できる。2019年のように「比例」が出た場合も、それは一次関数の特殊系（切片が0）として同様に処理すればよい。

広島県が求めているのは、「二次関数の知識」ではない。「どんな関数が来ても、それを数式としてハンドリングできる抽象的な思考力」なのだ。

結論：広島県こそ「真の実力」を試すリングである

「今年は二次関数が出るか？ 反比例か？」と予想することに意味はない。

それは「相手が右から殴ってくるか左から殴ってくるか」を予想するようなものだ。どちらが来ても対応できる「ガードとフットワーク（＝座標定義力）」を磨くのが、プロの指導である。

広島県の受験生が持つべき武器はただ一つ。

「座標を $t$ と置く勇気」。

これさえあれば、一見複雑な広島県の入試問題は、「傾向が定まらない難問」から、「毎回同じ解法を繰り返す同型問題」へと変わるだろう。