【石川県公立入試】数学は「ひらめきとセンスの教科」ではない。過去問の「型」に当てはめる論理処理テストである。

「数学には生来のセンスが必要だ」

「作図問題は、本番のひらめきが勝負だ」

「空間図形は、頭の中で立体を正確にイメージできるかで決まる」

石川県の上位校を狙う受験生に対し、こうした情緒的な指導を行うのは危険である。石川県の数学は、天才的な直感を測る試験ではない。問題文で提示された条件を、過去問で繰り返し使われてきた「解法の型」に分解し、手順通りに処理できるかを測る試験である。

当研究所が石川県公立高校入試の数学（2022年〜2025年）を整理すると、合否を分ける後半の大問（特に作図・空間図形）において、要求される処理の型が年をまたいで完全に固定化されていることが確認できる。ここで言う「固定化」とは、年度や図形の見た目が変わろうとも、正解に至るための「初手（最初に行うべき手順）」が全く同一であることを意味する。

1. 4年間のデータが示す「固定化された型」

まずは以下の表を見てほしい。問題の見た目（テーマ）は毎年変わるが、受験生が本番で実行すべき「手順」は変わっていない。

【石川県 数学 構造解析データ（抜粋）】

年度	単元	テーマの表層	解法の型（要求される論理処理）
2025	作図	平行四辺形内の点	2つの条件を別々に作り、交点で決める（角の二等分線＋半円）
2024	作図	直線上の円の中心	2つの条件を別々に作り、交点で決める（垂線＋垂直二等分線）
2023	作図	角度条件を満たす点	2つの条件を別々に作り、交点で決める（対称移動＋角の二等分線）
2022	作図	面積と等距離の点	2つの条件を別々に作り、交点で決める（垂直二等分線＋角の二等分線）
2025	空間	円錐の切断と面積	必要な面だけ取り出して平面で解く（断面→最大値）
2024	空間	直角三角柱の線分	必要な面だけ取り出して平面で解く（側面→三平方）
2023	空間	正六角柱と内部の線分	必要な面だけ取り出して平面で解く（底面・三角形→計算）
2022	空間	水槽の傾けと体積	必要な面だけ取り出して平面で解く（側面→面積から逆算）

見るべきは図形の見た目ではない。背後で要求されている「処理の型」である。

2. 合否を分ける2つの絶対法則

石川県の数学を制覇するために、受験生が必ず頭にストックしておくべき2つの型を解説する。

法則1：作図問題は「2つの条件 → 交点」で決まる

石川県の作図を「コンパスを回して偶然見つけるもの」と勘違いしている者は、確実に時間を浪費して自滅する。石川県の作図は、一見複雑な日本語で条件が提示されるが、必ず2つの独立した条件に分解できる。

石川県の作図で使う「部品（武器）」は、事実上以下の4つに限定されていると考えてよい。

• 垂線
• 垂直二等分線
• 角の二等分線
• 半円（直径に対する円周角が90度）

例えば、2025年度は「角度が40度になる」「角度が90度になる」という2条件である。これを数学の言葉に直すと、前者は「角の二等分線」、後者は「半円」に落ちる。2022年度の「面積が等しい」という条件も、図形的な言い換えによって「直線から等距離＝角の二等分線」へと帰着する。

【手順】条件を別々に描き、交点に点を打て

1. 条件①が意味する線（例：垂線／垂直二等分線／角の二等分線）を描く。
2. 条件②が意味する線（例：半円／対称移動で作る線）を描く。
3. その2本が交わる点が答えの点である。

「ひらめき」は不要だ。必要なのは、日本語の条件を、定番の作図ルール（部品）に翻訳できるかだけである。

法則2：空間図形は「立体のまま考えない」

立体問題で、頭の中で立体を回転させてイメージし続ける者は、処理が追いつかずに崩れる。石川県の空間図形は、立体のまま解かせる問題ではない。結局はどの年度も、必要な面（断面・側面・底面）だけを取り出して、平面図形として計算させる構造になっている。

2025年度の円錐の切断も、2024年度の直角三角柱も、2022年度の水槽の傾けも、すべて特定の平面に落とし込んで解く設計である。

【手順】必要な面だけを取り出し、平面の武器で殴れ

1. 立体の中から「計算に必要な面」を特定する（断面・側面・底面のどれか）。
2. その面を平面図形として描き直す（次元を落とす）。
3. 三平方の定理、相似、面積など、いつもの平面幾何の計算で処理する。

空間図形とは、見た目が立体なだけで、やることは平面の計算である。

結論：数学は「才能」ではなく「作業」である

高得点を安定させるために必要なのは、生まれ持った数学的センスではない。問題文の設定に振り回されず、「これはどの型か」を判定し、型通りに処理する作業の正確さである。

世の多くの受験生が「補助線が降ってくるのを待つ」間、型を持つ者は、淡々と条件を分解し、交点を取り、必要な面だけを切り出して答えに到達する。

漫然と過去問を解くのではなく、「この問題はどの型か」→「型の手順を再現できたか」で分類し、再現精度を上げる訓練を実行せよ。