【山形県公立高校入試】数学の正体は計算力ではない。「関数・作図・確率」を攻略する3つの鉄則

2026年2月20日

1. 序論：なぜ「関数」と「作図」で差がつくのか

山形県公立高校入試において、数学の点数が伸び悩む受験生には共通点がある。彼らは「計算ミスをした」「時間が足りなかった」と嘆くが、それは誤診である。

点数が取れない本当の原因は、計算力ではない。山形県特有の「関数・作図・確率」の出題パターンに対応できていないことにある。

山形県教委が求めているのは、高速な計算処理能力でも、天啓のような閃きでもない。日本語で書かれた条件を、厳密な数式や図形定義に変換する「翻訳能力」である。

我々習志野受験研究所が直近4年分（2022-2025）の過去問を徹底的に解剖した結果、そこには単元を超えて共通する「攻略手順（アルゴリズム）」が存在した。本稿では、特に差がつくこれら3大単元の分析データと、合格のための鉄則を公開する。

まずは以下のリストを見てほしい。これは当ラボが抽出した、合否を分ける大問（関数・図形・確率）の構造分析である。

年度	大問	単元	テーマ	要求される思考回路（アルゴリズム）
2025	4	関数	ダイヤグラム	[座標化] 文章情報を$(t, y)$座標に変換し、交点を狙い撃つ。
2025	2	複合	作図・確率	[翻訳/根拠] 「等しい」を作図定義へ変換。確率は数値で説明する。
2024	3	関数	動点・面積	[スナップショット] 時間$t$で静止画を描き、状況変化を追う。
2023	3	関数	図形の重なり	[区間分割] 頂点が重なる瞬間を「境目」として区切る。
2022	3	関数	立体・体積変化	[次元削減] 3Dの動きを「高さの変化グラフ」に落とし込む。

一見して分かる通り、単元は違えど、求められている処理は常に「状況の変化を可視化すること」と「根拠の言語化」に集約されている。

分析の結果、山形県を攻略するための「3つの鉄則」が確定した。

2022年の「立体上の動点」、2023年の「図形の重なり」、そして2025年の「ダイヤグラム」。

これらは全て、「時間経過によって支配する数式（ルール）が変わる」という共通構造を持つ。

多くの受験生は、いきなり $y=ax+b$ を求めようとして自滅する。

プロの解法は違う。まず「特異点（状況が変わる瞬間）」を見つけるのだ。

この「場面転換」のタイミング（$x$の値）さえ特定できれば、あとはその区間ごとに「今は速さ毎分〇〇ｍで進んでいる」という単純な1次関数を当てはめるだけの作業となる。

山形の関数は、映画のフィルムをコマ送りにするような「区間分割」の技術があれば、小学生レベルの計算で完答できる。

山形県の作図（大問2）は、コンパスの技術コンテストではない。「日本語の条件」を「幾何学的な定義」に即座に翻訳できるかどうかの語彙力テストである。

「どう描こうかな？」と悩んでいる時点で負けである。「この日本語は、数学語で言うと『円』のことだ」と翻訳し、作業として線を引く。この「脳内辞書」を持っているかどうかが、トップ校合格の分水嶺となる。

大問2などで頻出する「確率」や「データの活用」では、答えの数値だけでなく、その理由を記述させる問題が多い。

ここで「なんとなくAの方が多い気がする」といった感覚的な記述は0点となる。

このように、必ず「比較可能な数値（エビデンス）」を提示して論証すること。これは数学というより、論理的な国語力に近い「作法」の問題である。

山形県公立高校入試の数学において、「難問」に見える問題の正体は、単に「手数の多い良問」に過ぎない。

特別な数学的センスは不要である。必要なのは、問題文という「暗号」を、正しいプロトコルに従って淡々と解読する「作業」の正確さだけだ。

これらを徹底するだけで、入試数学は「得点源」へと変わる。

「難しい」と嘆く前に、その難しさを「分解」せよ。手順さえ見えれば、解けない問題など存在しない。

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千葉県・習志野市を拠点とする「習志野受験研究所」所長。10年以上の指導現場から得た知見をもとに、全国の入試問題を分析・発信しています。