【香川県公立入試】魔の大問4も攻略。数学は「翻訳」のテストである【2022–2025完全分析】

1. 序論：数学力という幻想を捨てる

香川県の公立入試において、数学の点数が伸び悩む理由を「計算が遅いから」「ひらめきがないから」という言葉で片付けるのは雑である。

2022年から2025年までの直近4年分の過去問を照合すると、受験生が失点する原因は、もっと別の場所にあることがはっきりと見て取れる。

結論から言おう。香川県の数学は、目の前の日本語や図形の条件を、「別の言語（式・座標・関係）」へ置き換える力を、執拗に測っているテストである。

我々が分析した結果、勝負を分けるのは数学的なセンスではなく、この「翻訳力」の有無であった。

2. データ：4年間で繰り返される「翻訳」の型

過去4年間の出題傾向を「何を翻訳させる問題か」という視点で整理すると、その要求は驚くほど一貫している。特に差がつくのは、大問4（Q4）の「長文ルール」と、大問3（Q3）の「関数」である。

年度	大問	テーマ	香川県が要求する「翻訳」
2025	Q4	数表・両替機	言語情報 $\rightarrow$ 数式（立式）
2025	Q3	放物線・図形	図形条件（平行四辺形） $\rightarrow$ 座標（中点一致）
2024	Q4	碁石・立体	規則 $\rightarrow$ 周期性（LCM）・式
2024	Q3	放物線・数論	距離条件 $\rightarrow$ 等式（$x^2$で処理）
2023	Q4	カード・バザー	手順 $\rightarrow$ 表 $\rightarrow$ 式（長文立式）
2023	Q3	放物線・確率	平行と比 $\rightarrow$ 文字置き $\rightarrow$ 式
2022	Q4	立体点・移動	ルール $\rightarrow$ 式・関数
2022	Q3	放物線	角度（錯角） $\rightarrow$ 平行 $\rightarrow$ 傾き

この表から読み取れるのは、出題者の「意図」などという不確かなものではない。4年連続で、全く同じ型が置かれているという重い「事実」である。

3. 翻訳の鉄則A：Q4は「仕様書」を読む仕事である

香川県入試の最大の失点地帯（キル・ゾーン）は、間違いなくQ4である。

受験生がここで崩れる理由は単純だ。数学の解法を知らないからではない。「長い条件（仕様書）を処理しきれない」からだ。

2025年の「両替機」や2023年の「バザー」のように、問題文には「会話」や「枠囲みのルール」が大量に記されている。

ここでいきなり計算を始めようとすると自滅する。Q4は数学ではなく、「国語の問題」として処理しなければならない。

【攻略の手順】

1. 変数を宣言する： 回数を $n$、枚数を $x$ のように文字で置く。
2. ルールを表に落とす： いきなり式を作ろうとしてはいけない。まず $n=1, 2, 3$ の具体例を表に書き出し、規則性を目で見て確定させる。
3. 最後に式へ翻訳する： 表の増え方や周期（6個で1周するなど）が見えた瞬間に、初めて $n$ の式へ落とし込む。

この手順が逆になると、情報の洪水に溺れる。Q4はセンスではなく、この「事務処理手順」を持っているかどうかで決まる。

4. 翻訳の鉄則B：Q3は「幾何条件」を代数へ落とすだけである

香川県の関数（Q3）は、グラフ上での図形的な直感勝負に見せかけて、やっていることは完全にパターン化されている。

ここでの正解ルートは、「図形の条件」を「代数（座標の計算）」へ翻訳することだけだ。

【代表的な翻訳辞書】

以下のパターンは暗記レベルで頭に入れておくべきだ。

• 「角度が等しい」 $\rightarrow$ 錯角・同位角 $\rightarrow$ 平行 $\rightarrow$ 「傾きが等しい」（2022年の型）
• 「平行四辺形」 $\rightarrow$ 「対角線の中点が一致する」（2025年の初手）
• 「距離が等しい」 $\rightarrow$ 「2点間の距離の等式」（三平方または座標差）

【実行手順】

1. 点を置く： 放物線上の点を $(t, t^2)$ などと文字で置く。
2. 翻訳する： 上記の辞書を使って、図形の性質をすべて $t$ の方程式に書き換える。
3. 解く： あとは計算するだけである。

ここで補助線を引いたり、図形のひらめきに頼ったりするほど、得点は不安定になる。香川のQ3は、翻訳できた瞬間に勝負が終わるタイプの問題である。

5. 補足：Q5（証明）は「回転」を警戒せよ

本稿の主題は配点の高いQ3・Q4だが、Q5（図形証明）についても触れておく。

2022年などは標準的だったが、2023年・2025年は「回転移動」が絡む難問化の傾向が見られる。

図形の中に「正方形」や「直角二等辺三角形」が見えたら、それは「90°回転」の合図かもしれない。

「ある点を中心に回すと重なる」という構造を見抜くことが、証明の糸口（合同・相似の根拠）への翻訳となる。

6. 結論：才能ではなく、手順である

香川県の数学で高得点を取るために必要なのは、圧倒的な計算スピードでも、天才的なひらめきでもない。

必要なのは、目の前の情報を淡々と数式や座標に置き換える「翻訳の手順（プロトコル）」を遂行する能力である。

ただし、「どの条件がどの式に対応するのか」「どこで手が止まるのか」を、4年分の過去問から体系化し、自分の中に定着させる作業は、家庭学習では難しいかもしれない。

だからこそ、香川県の数学は「努力の量」ではなく、「正しい手順を知っているか」で残酷なほどに差がつくのである。